一行(683年～727年)，佛僧法號名。本名張遂，魏州昌樂(今河南省南樂)人，中國唐代著名的天文學家和佛學家，主持修編新歷、最主要的成就是編製《大衍歷》。
主要成就
製造黃道游儀
一行主張在實測的基礎上編訂曆法。為此，首先需要有測量天體位置的儀器。他於開元九年(公元721年)率府兵曹參軍梁令瓚設計黃道游儀，並製成木模。一行決定用銅鐵鑄造，於開元十一年(公元723年)完成。這架儀器的黃道不是固定的，可以在赤道上移位，以符合歲差現象(當時認為歲差是黃道沿赤道西退，實則相反)。
製造水運渾天儀
後來，一行和梁令瓚等又設計製造水運渾象。這個以水力推動而運轉的渾象，附有報時裝置，可以自動報時，稱為"水運渾天"或"開元水運渾天俯視圖"。
水運渾天儀是一具依靠水力而使其運轉，能模仿天體運行的儀器，並可以測定時間。這個渾天儀改進了漢代科學家張衡的設計，注水激輪，令其自轉，晝夜一周，除了表現星宿的運動以外，還能表現日昇月落，當然比張衡的水運渾象儀更加精巧、複雜了。所以，當水運渾天儀造成之後，置於武成殿前，文武百僚觀看後，無不為其製作精妙，測定朔望、報告時辰準確而歎服，共稱其妙。
特別是在水運渾天儀上，還設有兩個木人(相關的商州銅佛龕文物遺址仍存)，用齒輪帶動，一個木人每刻(古代把一晝夜分為一百刻)自動擊鼓，一個木人每辰(合現在兩個小時)自動撞鐘。這兩個木人是運用機械原理而製成的古代機器人。這是一個十分巧妙的計時機械，是世界上最早的機械時鐘裝置，是現代機械類鐘錶的祖先，比公元1370年西方才出現的威克鍾要早六個世紀，這充分顯示了中國古代勞動人民和科學家的聰明才智。
儘管這架水運渾天儀在使用了一段時間後，便因銅鐵漸澀，不能自轉而進入博物館了。但是，一行和梁令瓚卻以獲得天文鐘的發明權而永垂史冊。英國著名科技史家李約瑟博士在《中國科學技術史》第四卷中說：高僧一行和梁令瓚所發明的平行聯動裝置，實質上就是最早的機械時鐘，是一切擒縱器的祖先，走在歐洲14世紀第一具機械時鐘的前面;
水運渾天儀上刻有二十八宿，注水激輪，每天一周，恰恰與天體週日視運動一致。水運渾天儀一半在水櫃裡，櫃的上框，有如地則自然撞鐘。整個水運渾天儀既能演示日、月、星辰的視運動，又能自動報時,有二木人，每刻(古代把一晝夜分做一百刻=0.24小時=14,4分鐘)擊鼓，每時辰(合現在兩小時)撞鐘。這是世界上最早將擒縱應用於計時的裝置，比外國自鳴鐘的出現早了六百多年。
一行等以新制的黃道游儀觀測日月五星的運動，測量一些恆星的赤道坐標和對黃道的相對位置，發現這些恆星的位置同漢代所測結果有很大變動。
天文測量
一行受詔改歷後組織發起了一次大規模的天文大地測量工作。這次測量，用實測數據徹底地否定了歷史上的「日影一寸，地差千里」的錯誤理論，提供了相當精確的地球子午線一度弧的長度。
一行發起這次大規模的天文測量主要目的有二。其一，中國古代有一種傳統理論：
「日影一寸，地差千里。」劉宋時期的天算家何承天根據當時在交州(今越南河內一帶)的測量數據，開始對此提出了懷疑，但長期未能得到證實。隋朝天算家劉焯則提出了用實測結果來否定這一錯誤說法的具體計劃，他說：「交愛之州，表北無影，計無萬里，南過戴日，是千里一寸，非其實差。」他建議：「請一水工，並解算術士，取河南北平地之所，可量數百里，南北使正。審時以漏，平地以繩，隨氣至分，同日度影。得其差率，裡即可知。則天地無所匿其形，辰象無所逃其數，超前顯聖，效象除疑。」但這個建議在隋朝沒有被採納。一行的測量則實現了這一計劃。其二，當時發現，觀測地點不同，日食發生的時刻和所見食象都不同，各節氣的日影長度和漏刻晝夜分也不相同。這種現象是過去的曆法所沒有考慮到的。這就需要到各地進行實地測量。
這次測量過程中，由太史監南宮說及太史官大相元太等人分赴各地，「測候日影，回日奏聞」。而一行「則以南北日影較量，用勾股法算之」。可見，一行不僅負責組織領導了這次測量工作，而且親自承擔了測量數據的分析計算工作。
當時測量的範圍很廣，北到北緯51 度左右的鐵勒回紇部(今蒙古烏蘭巴托西南)，南到約北緯18 度的林邑(今越南的中部)等十三處，超出了現在中國南北的陸地疆界。這樣的規模在世界科學史上都是空前的。
其中最值得注意的是由南宮說親自率領的測量隊，按劉焯的計劃在黃河兩岸平原地區測量的四個點，由北向南有滑州白馬(今河南滑縣)、汴州浚儀太岳台(今開封西北)、許州扶溝(今河南扶溝)、豫州上蔡武津館(今河南上蔡)。其中白馬在黃河北，其他三點都在黃河以南。它們均介於東經114.2度—114.5 度之間，差不多在同一經度上(即劉焯所說的「南北使正」)。總計白馬至上蔡526 裡270 步，北極高度相差1.5 度，從而得出大約三百五十一里八十步，北極高度相差一度的結論。這實際上給出了地球子午線一度的長度。
由於對唐尺數值的大小，人們目前的看法還不一致，故評價一行這次子午線測量的精度受到限制。初步的估計結果是，一行的測量值與現代值相比，相對誤差大約為11.8%。
國外最早根據日影長度計算地球周長的是古希臘科學家埃拉托斯特尼，約公元前240年，他根據亞歷山大港與阿斯旺之間不同的正午時分的太陽高線及三角學計算，以斯塔蒂亞(stadia)為單位出地球的直徑。斯塔蒂亞乃是古希臘的長度單位，各地不一。如按雅典的長度算，則地球周長為46620公里，多了16.3%，若按埃及的長度算，則地球周長為39690公里，其誤差小於2%。
伊斯蘭世界最早的子午線實測是在公元814 年，在一行之後九十年，由天文學家阿爾·花剌子米(約783—850)參與組織，在幼發拉底河平原進行了一次大地測量，測算結果得出子午線一度長為111.815 公里(現代理論值為110.6 公里)，相當精確。
制定《大衍歷》
從開元十三年(公元725年)起，一行開始編歷。經過兩年時間，編成草稿，定名為《大衍歷》。《大衍歷》後經張說和歷官陳玄景等人整理成書。從開元十七年起，根據《大衍歷》編算成的每年的歷書頒行全國。經過檢驗，《大衍歷》比唐代已有的其他曆法都更精密。開元二十一年(公元733年)傳入日本，行用近百年。
科學成就
《大衍歷》的九服晷影算法及其正切函數表
中國古代曆法從東漢《四分歷》開始，就有各節氣初日晷影長度和太陽去極度的觀測記錄，漏刻、晷影成為古代曆法的重要計算項目。隋朝劉焯發明二次等間距插值法之後，李淳風首先將二次插值法引入到漏刻計算中，由每氣初日的漏刻、晷影長度數求該氣各日的漏刻、晷影數。但是，各曆法中所記載和計算的漏刻和晷影大多是陽城(今河南登封東南告成鎮)的數值。一行在編製《大衍歷》時，曾進行了大規模的天文測量，通過觀測知道，隨去極度變化的影長，又因地方而異，但同太陽的天頂距有固定的對應關係。一行在《大衍歷》中發明了求任何地方每日影長和去極度的計算方法，稱做「九服晷影」。
曆法中已給出陽城各氣初日的太陽去極度，則各氣的去極度差即為已知，同樣各氣的太陽天頂距差亦為已知，而這個差數對於任一地點都是相等的。這樣一來，對於任一地方，只要知道某一節氣(如夏至)的太陽天頂距，其他各氣的太陽天頂距都可以通過加減這個差數求出。剩下還要解決以下兩個問題：其一，如何求某地夏至(或冬至)的太陽天頂距;其二，已知天頂距如何換算出晷影長。這兩個問題都可以通過建立一個影長與太陽天頂距的對應數表來解決。
如果列出一張以天頂距為引數，每隔一度的影長的數值表，則以上兩個問題都可以解決：先在所測地測出(冬)夏至晷影長度(在一行領導的大地測量中，在每處都進行了這樣的測量)，由影長查表得出太陽天頂距，再加減一個如前所述的差數即可求出該地各氣的天頂距，返回再查表得影長。一行在《大衍歷》「步晷漏術」中就建立了這樣一個從0 度到80 度的每度影長與太陽天頂距對應數表，這是世界數學史上最早的一張正切函數表。
在國外，大約920 年左右，阿拉伯學者阿爾·巴坦尼(al-Battani，約858年—929年)根據影長與太陽仰角之間的關係，編製了0 度—90 度每隔一度時12 尺竿子的影長表，這實際上是一個12ctgα的數表。另一位阿拉伯學者阿爾·威發(Abul-Wafa，940—998)在980 年左右編成了正切和余切函數表，每隔15 度和10 度給出一個值。他還首次引進了正割和余割函數。一行和阿爾·巴坦尼差不多沿著相同的途徑編成正切和余切函數表。一行用太陽天頂距，阿爾·巴坦尼用太陽仰角，兩者互為余角，所以他們兩人的發現是相同的。而一行的正切函數表比阿爾·巴坦尼的余切函數表早近兩百年，比阿爾·威發的正切表要早二百五十年。儘管一行的正切函數表只從0 度到80 度，誤差也相應大一些，但它畢竟是世界上最早的正切函數表。
《大衍歷》的插值算法
今天常用的牛頓插值公式，其不等間距的形式比等間距的形式要複雜得多。天算史界有一種流行的看法，認為在中國古代，唐朝天文學家、數學家一行在其《大衍歷》中發明了二次不等間距插值法，且一行還有意識地應用了三次差內插法近似公式。因此，一行在插值法方面的貢獻備受中外天算史研究者的關注。中國古代非線性插值法，是劉焯在其《皇極歷》(604年)中考慮到太陽運動不均勻性為計算太陽行度改正值時首創的。有關中國古代插值法的算理研究的新成果表明，劉焯二次等間距插值法的造術原理建立在源於《九章算術》描述勻變速運動的模型基礎之上，認為太陽每日的運行速度之值構成一等差數列。質言之，所用數學方法就是構造一等差數列並求其前若干項和。一行的插值法並沒有人們所想像那樣的推廣意義。就插值算法本身，一行算法與劉焯算法實質完全相同。所不同的是，《皇極歷》是在以平氣為間隔的日躔表基礎上插值。而《大衍歷》是在以定氣為間隔的日躔表上插值。
《太初歷》以後，各歷都以平分一回歸年365.25 日為24 等份而得每節氣長15.22 日，這樣規定的二十四氣稱為「常氣」，或叫「平氣」。張子信指出「日行春分後則遲，秋分後則速」，於是劉焯造《皇極歷》時體會到二十四氣皆應有「定日」，他說：「春、秋分定日去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。」但劉焯並沒有搞清楚太陽速度的加減和季節的關係，他的日躔表是把秋分定日後到春分定日前平均分為12 段，每氣14.54 日;春分定日後到秋分定日前也平分為12 段，每氣15.45 日。這顯然不是「定氣」。一行則認為，太陽在一回歸年365.2444 日中共行365.2444 度，每氣行15.2185 度。冬至附近日行速度最急，故二氣間所需運行時間最短，夏至附近日行速度最緩，故二氣間的時間最長。實際上，《大衍歷》這裡首先提出了平分黃道為24 等份，以太陽實際走完每個等份的時間長度為各節氣長度，這就是通常所稱的「定氣」概念。一行提出正確的定氣概念以後，在計算太陽改正時自然就以定氣為插值間隔。至於插值法本身則完全是沿用劉焯的方法。
值得一提的是，劉焯在日躔表中規定太陽視運動一年內的變化規律是：冬至最快，冬至後漸慢，到立春時開始加快，春分時又達到最快，冬至到春分這段時間內日速比平均速度快。春分後太陽視運動的速度突變為最慢，之後逐漸加快，到立夏時又開始減慢，夏至達到最慢。春分到夏至時段內比平均速度慢。夏至以後的變化情況以夏至處為鏡面對稱。
《大衍歷》盈縮分一年內的變化趨勢將盈縮分在冬至附近最大，以後逐漸變小，夏至時最小，之後又逐漸增大。這相當於把冬至作為太陽視運動的近日點，夏至為遠日點。這種認識是正確的，而《皇極歷》的規定是不符合實際的。
說一行有意識地應用了三次差內插法的近似公式，是指《大衍歷》的月亮極黃緯算法和五星中心差改正算法中所用的插值法。當對中國古代曆法中的插值法的構造原理有了深入的認識之後，研究者進一步通過將這兩處插值法的有關術文與劉焯二次等間距插值法的術文進行對比研究，證明兩者在實質上也是相同的。
人們之所以會認為《大衍歷》使用了三次差插值法，是因為《大衍歷》在上述兩種算法的插值法中都引入了「中差」概念的緣故。但實際上一行引入「中差」的原因在於，劉焯日躔表中的各氣陟降率之差是相等的，而《大衍歷》月亮極黃緯等數表相鄰兩欄的差一般不等。這種現象的出現，正是一行受命改歷時作了大量天文觀測的結果。若仍照搬《皇極歷》的做法，就會出現同一點處有可能得到兩個不同的值的現象，這就迫使一行必須在計算方法上進行一點細節上的調整。
佛教地位
對於胎藏界和金剛界兩種密法都有繼承，而重點弘傳胎藏界密法，又在天文曆法方面做出突出貢獻的密宗傳人，是僧中科學家一行。
他自小讀書很多，到二十歲左右，已經博覽經史，尤其精通陰陽五行之學。他曾寫成闡釋揚雄《太玄》的專著，名聲不小。當時的武三思有意與他結交，但他顧忌其名聲不好，便逃走了，正好遇上普寂禪師，就從普寂出家。有一位叫盧鴻的隱士，得知一行的才學，驚異地對普寂說，此子「非君所能教導也，當縱其遊學」(《一行傳》，《宋高僧傳》卷五)。普寂同意一行外出尋訪名師高僧，於是他遍訪當時的名宿，並曾到浙江天台山國清寺向一位老僧學曆法。
一行在京城，一方面參加譯經，一方面就是從事他的天文方面的科研工作。《佛祖統紀》說一行「傳密教於金剛、無畏」，向這兩位傳播不同密法的大士學習密法。《佛祖歷代通載》卷十三講到善無畏時，也記一行等人曾參預善無畏的譯事。一行參預譯《大日經》是在開元十二年(724)，次年寫成《大日經疏》，此《疏》，是一行請善無畏闡釋《大日經》義，由一行記錄並發揮而成的，所以說這部《疏》體現出善無畏和一行的兩人思想。據《宋高僧傳》，一行又向金剛智學習《陀羅尼印》。金剛智又為一行設壇灌頂，一行還要求金剛智翻譯金剛界一系的密法，於是在開元十一年(723)金剛智組織翻譯《瑜伽念誦法》、《七俱胝陀羅尼》，一行為筆受。一行又拜不空為師，不空在其《金剛頂經大瑜伽秘密心地法門義訣》中說到，「開元七年，至於西京，一行禪師求我灌頂」。所以，一行的密法兼承胎藏界和金剛界兩種，而能融為一體。本來胎藏界之理和金剛界之智也是合而不二的，兩者的融合才構成完整的整體。
玄宗請一行進京的主要目的是要他重新制訂曆法。因為自太初(漢武帝年號)到麟德元年(664)之間，歷史上先後有過二十五種曆法，但都不精確，玄宗就因為麟德歷所標的日蝕總是不准，就詔一行定新曆法。一行花了七年的時間，參考了大量的資料，做了許多實測，又製作儀器，以嚴謹的科學精神，終於寫成《大衍歷》。又為《大衍歷》編製而製造了非常精密的黃道儀。黃道儀仿天的形狀而製成圓球形，銅鑄，上面標有星宿、赤道及周天的度數，由水力推動其旋轉，一日一夜，天轉一周。又在天外別置二輪，上面鑄有日月，也能轉動。以木櫃為地，放在木櫃子中，天球的一半在櫃外，一半在櫃中，又做兩個木人，分別在木人前置鐘鼓，每到一刻就自動擊鼓，每至一辰則自動撞鐘。這裡面使用了齒輪系統。當時都稱這一製作為奇妙神功，玄宗下令將它放在武成殿上讓百官參觀。但後來因為生銹，轉不動了，就收藏在集賢院。
一行於開元十五年(727)十月去世，玄宗親自撰塔銘，謚一行「大慧禪師」號。
一行的著作，以《大日經疏》為其密教思想的代表作，《大衍歷》為其曆法方面的代表作，這本書是在一行死後的第二年由玄宗詔令編成而正式使用的，稱《開元大衍歷》，五十二卷。
一行的《大日經疏》把《大日經》中一些隱含的意義都解釋出來了，其中對一些教義的闡述，結合了佛教各宗如華嚴、天台、淨土、唯識及儒家的觀點，更主要的是該《疏》系統地組織密宗的理論和儀軌，因此對於密宗來講，本《疏》的地位是十分重要的。
一行認為《大日經》中的第一品《入真言門住心品》是全經之綱，統論全經大意。此品中三句：菩提心為因，大悲為根，方便為究竟，尤為至要。各種功德，皆從心生，所以說菩提心為因。這個心如同虛空。「虛空等心者，即是淨菩提」(《大日經疏》卷十九)。所謂大悲為根，根有「執持」的含義，如同樹根，執持莖、葉、花、果，使它們不至於傾倒。悲也兼明大慈，應是大慈悲。發起悲願回向眾生，拔除眾生一切苦厄。這種大悲心，是從菩提心而生的，「從此淨菩提心，而生大悲心也」(同上)。所謂方便究竟，「謂萬行圓極，無可復增，應物之權，究盡能事。」(《大日經疏》卷一)是指入真言門的方便法門。一行說這種方便最基本的有三方面，即身密門、語密門、心密門。三密都有其深刻的意義，比如語密門所念的真言，都是「如來妙極之語」。又比如身密門所結身印，「左手是三昧義，右手是般若義，十指是十波羅密滿足義」(《大日經疏》卷二)。總此三句，是菩薩得菩提心之後，因一切眾生皆有可覺之性而不能自悟，而起大悲心，為眾生說方便法，加以救護，使眾生得至究竟地。
對於大悲胎藏生曼荼羅，一行加以詳盡的詮解。這一曼荼羅，以胎藏為喻，則指修行者最初發菩提心時，猶如父母合因緣，種子之識初入胎中，後來漸漸生長，待出生後，具足種種根體。大悲心也由種子漸漸生起，具足萬行。又如嬰兒，出生後學習各種技藝，而能施行事業。從淨心中生起萬行，發起種種方便，濟度眾生，也是如此。這叫「胞胎胎藏」。以蓮花為喻，蓮花的種子藏在硬殼中，但在種子中卻含藏有蓮的枝、葉、花、果的特性。初發的菩提心種子也是如此。種子初生花苞時，蓮台和果實等藏於蓮葉內，如同出世間心藏在蘊中。蓮葉包藏之下，蓮花不受風吹雨打，而能日夜生長，猶如大悲胎藏，一旦成就，而能在日光中顯照開敷。這層意義叫「蓮花胎藏」。
這種胎藏，也稱為阿賴耶識，「阿賴耶識，義云『含藏』。正翻為『室』，謂諸蘊於此中生，於此中滅，即是諸蘊窠窟，故以為名。」(《大日經疏》卷二)一行又以分別義、因緣義和真實義來分析阿賴耶識。
胎藏曼荼羅的圖位，從內到外分三重，中心為第一重，表示佛的菩提自證之德。第二重表示大悲，第三重表示方便。第三重如同各國之君，第二重如同朝廷百官，第一重中，內侍圍護垂拱之君，此君為大日如來。
這三重曼荼羅，第一重的中央八葉院，八葉蓮花圍繞花中的大日如來，大日如來為大曼荼羅王。八葉分別居四佛四菩薩，正東南西北四方之佛，分別表示佛的四智，四菩薩則表示佛的四行。中央院周圍，「上方是佛身眾德莊嚴，下方是佛持明使者，皆名如來部門，右方是如來大悲三昧，能滋榮萬善，故名蓮華部，左方是如來大慧力用，能摧破三障，故名金剛部也」(《大日經疏》卷五)。上方即東方的遍知院，下方即西方的持明院，右方即東方的金剛手院，左方即西方的觀音院。第二重包括金剛手院南部的除蓋障院，觀音院北面的地藏院，持明院西面的虛空藏院，遍知院東面的釋迦院。第三重，釋迦院東面為文殊院，虛空藏院之西為蘇悉地院，除蓋障院之南為外金剛部院。
就每一個具體的人而言，一行認為，也都是胎藏曼荼羅，其結構是，「頭為內胎，心以上為第一院，臍以上為第二院，臍以下為第三院」(《大日經疏》卷十四)。人的身體，含有三重曼荼羅，從這個意義上講，眾生都有佛性，「眾生自心之處，即一切佛大悲胎藏曼荼羅也，所以者何?一切眾生，即是華台之藏」(《大日經疏》卷十二)。在此一行提出了「即心是道」的觀點，但這還只是顯教中大乘教的一般看法，一行更講即身是佛這個密宗特有的觀點，「此悉地之人，不捨此身，不捨此識，而能秘密其身」(《大日經疏》卷十五)。但是，「若即心是道者，何故眾生輪迴生死，不得成佛?」(《大日經疏》卷一)一行認為，那是因為眾生不能「如實知」，不知道自心實相就是菩提，有佛無佛，常自嚴淨，這叫「無明」，叫「無知膜翳」。如果能如實知，就能做到初發心便成正覺，這也是如來藏思想。但雖然其他大乘教中也講如來藏思想，在一行看來，其成佛的可能性往往是不確定的，「經無數阿僧祗劫，或有成佛，或不成佛者」(同上)。即使成佛，也歷時很長。而這真言門，只要按其中的法則修行，就能速證莊嚴境界，甚至「即同大日如來，亦可致也」(同上)。
至於成佛的一般程序，分為信、入地、五通、二乘、成佛五個過程。信，指「深信如來秘藏，決定不疑;信佛有如是方便，若依行者，必成菩提。」(《大日經疏》卷十五)入地，即指入十地中的第一歡喜地。五通指到第四地後得五通境界。二乘指到第八地得聲聞乘和緣覺境。成佛是指從第九地而行菩薩道，到第十地而成佛。成佛之後，「世世受此悉地之果，終不可盡。」(同上)一悟而成永恆。
這種曼荼羅的安立次第，為地、水、火、風、空五者，「先從空中而起風，風上起火，火上起水，水上起地」(《大日經疏》卷十四)。這是世界成立的五大要素，以種子字來表示，即「阿字門為地，縛字門為水，囉字門為火，訶字門為風，佉字門為空」，五者缺一不可，「隨闕一緣，終不增長」(《大日經疏》卷一)。這五緣代表色的部分，從本質上講，萬法唯心，這種心，又叫法界，「當知萬法唯心，心之實相，即是一切種智，即是諸佛法界，法界即是諸法之體」(《大日經疏》卷七)。這五緣和心緣，構成密宗的六大緣起論。
一行作為科學家，在中國科技史上具有重要的地位，作為佛教高僧，一行傳承胎藏和金剛兩大部密法，在密宗史上的作用，不只系統組織密教的教義教規，也把兩大部融合起來。集科學家與高僧於一身這個特殊身份本身，也說明佛法和科學技術在一定條件下的相融性。
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