《周髀算經》原名《周髀》，算經的十書之一，是中國最古老的天文學和數學著作，約成書於公元前1世紀，主要闡明當時的蓋天說和四分曆法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。下面本站小編就為大家帶來詳細的介紹，一起來看看吧!
《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理(據說原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的)及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算。)
《周髀算經》的採用最簡便可行的方法確定天文曆法，揭示日月星辰的運行規律，囊括四季更替，氣候變化，包涵南北有極，晝夜相推的道理。給後來者生活作息提供有力的保障，自此以後歷代數學家無不以《周髀算經》為參考，在此基礎上不斷創新和發展。
勾股定理
首先，《周髀算經》中明確記載了勾股定理的公式：「若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得邪至日。」(《周髀算經》上卷二)
而勾股定理的證明呢，就在《周髀算經》上卷一——昔者周公問於商高曰：「竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出?」
商高曰：「數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，以為勾廣三，股修四，逕隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所生也。」
周公對古代伏羲(庖犧)構造周天歷度的事跡感到不可思議(天不可階而升，地不可得尺寸而度)，就請教商高數學知識從何而來。於是商高以勾股定理的證明為例，解釋數學知識的由來。「數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。」解釋發展脈絡——數之法出於圓(圓周率三)方(四方)，圓出於方(圓形面積=外接正方形面積*圓周率/4)，方出於矩(正方形源自兩邊相等的矩)，矩出於九九八十一(長乘寬面積計算依自九九乘法表)。
「故折矩１，以為勾廣三，股修四，逕隅五。」開始做圖——選擇一個勾三(圓周率三)、股四(四方)的矩，矩的兩條邊終點的連線應為5(徑隅五)。
「２既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。」這就是關鍵的證明過程——以矩的兩條邊畫正方形(勾方、股方)，根據矩的弦外面再畫一個矩(曲尺，實際上用作直角三角形)，將「外半其一矩」得到的三角形剪下環繞複製形成一個大正方形，可看到其中有邊長三勾方、邊長四股方、邊長五弦方三個正方形。
「兩矩共長３二十有五，是謂積矩。」此為驗算——勾方、股方的面積之和，與弦方的面積二十五相等——從圖形上來看，大正方形減去四個三角形面積後為弦方，再是大正方形減去右上、左下兩個長方形面積後為勾方股方之和。因三角形為長方形面積的一半，可推出四個三角形面積等於右上、左下兩個長方形面積，所以勾方+股方=弦方。
注意：１矩，又稱曲尺，L型的木匠工具，由長短兩根木條組成的直角。古代「矩」指L型曲尺，「矩形」才是「矩」衍生的長方形。
２「既方之，外半其一矩」此句有爭議。清代四庫全書版定為「既方其外半之一矩」，而之前版本多為「既方之外半其一矩」。經陳良佐、李國偉、李繼閔、曲安京等學者研究，「既方之，外半其一矩」更符合邏輯。
３長指的是面積。古代對不同維度的量綱比較，並沒有發明新的術語，而統稱「長」。趙爽注稱：「兩矩者，句股各自乘之實。共長者，並實之數。
由於年代久遠，周公弦圖失傳，傳世版本只印了趙爽弦圖(造紙術在漢代才發明)。所以某些學者誤以為商高沒有證明(只是說了一段莫名其妙的話)，後來趙爽才給出證明。其實不然，摘錄趙爽註釋《周髀算經》時所做的《勾股圓方圖》——「句股各自乘，並之為弦實，開方除之即弦。案：弦圖又可以句股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以句股之差自相乘為中黃實，加差實亦成弦實。」
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