朱世傑長期從事數學研究和教育事業，以數學名家周遊各地20多年，四方登門來學習的人很多。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》(1299)和《四元玉鑒》(1303)。《算學啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標誌，其中最傑出的數學創作有「四元術」(多元高次方程列式與消元解法)、「垛積法」(高階等差數列求和)與「招差術」(高次內插法)。
朱世傑在數學科學上，全面地繼承了秦九韶、李冶、楊輝的數學成就，並給予創造性的發展，寫出了《算學啟蒙》、《四元玉鑒》等著名作品，把我國古代數學推向更高的境界，形成宋元時期中國數學的最高峰。《算學啟蒙》是朱世傑在元成宗大德三年(1299)刊印的，全書共三卷，20門，總計259個問題和相應的解答。這部書從乘除運算起，一直講到當時數學發展的最高成就「天元術」，全面介紹了當時數學所包含的各方面內容。
它的體系完整，內容深入淺出，通俗易懂，是一部很著名的啟蒙讀物。這部著作後來流傳到朝鮮、日本等國，出版過翻刻本和註釋本，產生過一定的影響。而《四元玉鑒》更是一部成就輝煌的數學名著。它受到近代數學史研究者的高度評價，認為是中國古代數學科學著作中最重要的、最有貢獻的一部數學名著。《四元玉鑒》成書於大德七年(1303)，共三卷，24門，288問，介紹了朱世傑在多元高次方程組的解法——四元術，以及高階等差級數的計算——垛積術、招差術等方面的研究和成果。「天元術」是設「天元為某某」，即某某為x。但當未知數不止一個的時候，除設未知數天元(x)外，還需設地元(y)、人元(z)及物元(u)，再列出二元、三元甚至四元的高次聯方程組，然後求解。這在歐洲，解聯立一次方程開始於16世紀，關於多元高次聯立方程的研究還是18至19世紀的事了。朱世傑的另一重大貢獻是對於「垛積術」的研究。他對於一系列新的垛形的級數求和問題作了研究，從中歸納為「三角垛」的公式，實際上得到了這一類任意高階等差級數求和問題的系統、普遍的解法。朱世傑還把三角垛公式引用到「招差術」中，指出招差公式中的係數恰好依次是各三角垛的積，這樣就得到了包含有四次差的招差公式。
他還把這個招差公式推廣為包含任意高次差的招差公式，這在世界數學史上是第一次，比歐洲牛頓的同樣成就要早近4個世紀。正因為如此，朱世傑和他的著作《四元玉鑒》才享有巨大的國際聲譽。近代日本、法國、美國、比利時以及亞、歐、美許多國家都有人向本國介紹《四元玉鑒》。美國已故的著名的科學史家薩頓是這樣評說朱世傑的：「(朱世傑)是中華民族的、他所生活的時代的、同時也是貫穿古今的一位最傑出的數學科學家。」「《四元玉鑒》是中國數學著作中最重要的，同時也是中世紀最傑出的數學著作之一。它是世界數學寶庫中不可多得的瑰寶。」從此中可以看出，宋元時期的科學家及其著作，在世界數學史上起到了不可估量的作用。
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